La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas,
que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación
de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática
tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.
La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas. Actualmente se usan indiferentemente como sinónimos las expresiones: lógica simbólica (o logística), lógica matemática, lógica teorética y lógica formal.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el
modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos
como conjuntos, números, demostraciones y computación. La lógica estudia
las reglas de deducción formales, las capacidades expresivas de los
diferentes lenguajes formales y las propiedades metalógicas de los mismos.
En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para
determinar si es o no válido un argumento dado dentro de un determinado
sistema formal. En un nivel avanzado, la lógica matemática se ocupa de
la posibilidad de axiomatizar las teorías matemáticas, de clasificar su
capacidad expresiva, y desarrollar métodos computacionales útiles en
sistemas formales. La teoría de la demostración y la matemática inversa
son dos de los razonamientos más recientes de la lógica matemática
abstracta. Debe señalarse que la lógica matemática se ocupa de sistemas
formales que pueden no ser equivalentes en todos sus aspectos, por lo
que la lógica matemática no es método de descubrir verdades del mundo
físico real, sino sólo una fuete posible de modelos lógicos aplicables a
teorías científicas, muy especialmente a la matemática convencional.
La lógica matemática no se encarga por otra parte del concepto de
razonamiento humano general o del proceso creativo de construcción de
demostraciones matemáticas mediante argumentos rigurosos pero hechas
usando lenguaje informal con algunos signos o diagramas, sino sólo de
demostraciones y razonamientos que pueden ser completamente formalizados
en todos sus aspectos
La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la
«matemática de la lógica». Incluye aquellas partes de la lógica que
pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.
Son medios didácticos u objetos
de conocimientos que en el transcurso de la historia han sido creados por
grandes pensadores y sistematizados por educadores para contribuir a estimular
y motivar de manera divertida, participativa, orientadora y reglamentaria el
desarrollo de las habilidades, capacidades lógico-intelectuales y procesos de
razonamiento analítico-sintético, inductivo-deductivo, concentración, entre
otros beneficios para los estudiantes los cuales representan los prerrequisitos
en el proceso de aprendizaje-enseñanza de las matemáticas
La lógica es una ciencia formal con la
que se estudian diferentes formas de validar el razonamiento. Hay
diferentes métodos para aplicar la lógica: deductiva, analítica,
inductiva, entre otras
